Vite speciali di matematici geniali

Pensatore sregolato e rivoluzionario, matematico geniale in grado di violare durante la Seconda guerra mondiale il famigerato codice Enigma, utilizzato dalla Germania nazista; soprattutto profeta dell'intelligenza artificiale, da lui teorizzata già negli anni Trenta quando non era stato ancora creato il primo computer. Ma anche uomo insicuro, solitario e tormentato, etichettato come soggetto pericoloso per la sicurezza dello Stato proprio a causa del suo contributo durante la guerra, poi arrestato e processato con l'accusa di aver commesso atti osceni con un altro uomo. Fino al tragico epilogo del suicidio, per alcuni avvenuto in circostanze misteriose e poco chiare, a soli 41 anni. Difficile, insomma, non restare affascinati dalla figura di Alan Turing. Difficile, a maggior ragione, se a raccontarne la storia straordinaria è David Leavitt, indiscusso maestro della letteratura americana.

Una giornata qualsiasi, intorno al 1870, all'università di Göttingen, in Germania. Alla domanda del professore di fisica: di cosa è fatta la materia?, Minkowski, uno degli allievi più brillanti, di fronte a una classe attonita, risponde: di numeri. Non di atomi, come insegnava la fisica classica. E la scintilla di una rivoluzione. Minkowski, con i suoi due amici Sommerfeld e Hilbert, ancora non lo sanno, ma domineranno la scienza nei decenni a venire. Numeri nel cuoredella materia. Numeri che regolano l'universo. Perché altrimenti i fiocchi di neve avrebbero tutti 6 punte, nonostante non ce ne sia uno uguale all'altro? E perché le margherite possono avere 5, 8 o 13 petali, ma mai 10 o 11? Numeri. I teoremi formulati da queste, e altre, menti geniali sono scioccanti per l'epoca: Hilbert stabilisce che l'universo non è infinito, Kurt Gödel formula un teorema che dice che esistono cose vere che non si possono dimostrare. Tutte idee che aprono la strada alla teoria della relatività e alla fisica moderna. Con piglio narrativo e stile divulgativo, rendendo semplici anche i concetti più astrusi, gli autori, studiosi di matematica e fisica, raccontano il secolo e mezzo di teoremi che hanno cambiato la fisica, lasciandoci a bocca aperta di fronte alla meraviglia della creazione. 

La vita di Alan Turing è stata fino a oggi avvolta dal mistero. Autore, nel 1936, del manifesto del nuovo ordine tecnologico, il matematico inglese spiegò la natura e i limiti teorici delle macchine logiche prima che fosse costruito un solo computer. Ma fu anche uno di coloro che durante la Seconda guerra mondiale avevano decifrato i codici della macchina crittografica tedesca ed era a conoscenza d'importanti informazioni riguardanti la sicurezza nazionale. Quando fu trovato morto, avvelenato dal cianuro, nessuno fece indagini, trattandosi di un caso evidente di suicidio. Otre all'itinerario scientifico dell'inventore del computer, questa biografia è anche una spy story che fa emergere particolari sconosciuti sulla vicenda. 

Alan Turing ha dato il più grande contributo alla vittoria degli alleati sulla Germania nazista con la sua macchina per decrittare il famigerato codice enigma, il segreto sistema di crittografia con cui i nazisti comunicavano tra di loro. Ma il mondo è altresì in debito con il genio di Turing per molte delle intuizioni che hanno portato all'invenzione del computer moderno, è infatti considerato da molti il padre della scienza informatica. Figlio di un alto funzionario dell'Indian Civil Service, dato a balia a una rispettabile famiglia ritiratasi nella campagna inglese, fu chiaro fin dalla sua prima infanzia che il piccolo Alan fosse dotato di una mente prodigiosa. Imparò a leggere in appena tre settimane e la preside della scuola elementare che frequentava affermò: "Ho avuto ragazzi intelligenti e laboriosi, ma Alan ha del genio puro". Ma la vita di Turing non fu solo ricca di riconoscimenti per il suo lavoro svolto durante la guerra: a causa della sua omosessualità (considerata ancora un reato nella Gran Bretagna dell'epoca) fu incriminato e sanzionato con la castrazione chimica. Le umiliazioni fisiche e psicologiche che dovette subire lo segnarono profondamente. Il 7 Giugno 1954, a soli quarantuno anni e nel pieno della sua vita accademica, morì mangiando una mela avvelenata con cianuro di potassio. Questa è la sua storia.

Nel 1930 un ragazzo ventitreenne di nome Kurt Gödel dimostrò un teorema destinato a cambiare per sempre la nostra comprensione della matematica e, forse, di noi stessi: il Teorema di Incompletezza dell'Aritmetica. Questo libro ci guida, e senza presupporre alcuna particolare competenza matematica, nei segreti della leggendaria dimostrazione di Gödel e delle sue controverse implicazioni filosofiche. Francesco Berto mostra come alcuni usi del Teorema oggi invocato in migliaia di siti Internet, in discorsi di politica, religione, sociologia e, naturalmente, ermeneutica e postmodernismo - sorgano da buffi fraintendimenti del risultato gödeliano. E discute le posizioni dei molti nomi celebri del pensiero contemporaneo che hanno sentito il bisogno di dir la loro sul Teorema. Da Wittgenstein al profeta dell'Intelligenza Artificiale Douglas Hofstadter, vincitore del Premio Pulitzer col celebre Gödel, Escher, Bach; dal fisico Roger Penrose, per il quale invece il Teorema di Incompletezza mostra che nessun computer può emulare la mente umana, allo stesso Kurt Gödel, che associò la propria scoperta a un'intuizione puramente intellettuale dell'infinito.

I matematici sono uomini come tutti gli altri, alle prese con un talento spesso precoce, imperativo e solitario. Cosí le loro grandi scoperte sono anche vicende di padri e figli, balistica e cibernetica, amori e fallimenti, ostinazione e fortuna. Attraverso le storie di sei matematici veri e uno finto, Chiara Valerio ci racconta la seduzione della piú inafferrabile delle scienze esatte.

Se la letteratura nasce quando qualcuno urla al lupo e il lupo non c’è, e la fisica comincia quando qualcuno capisce come accendere il fuoco strofinando le pietre, la matematica quando nasce? La matematica nasce perché gli esseri umani sono impazienti. Torneranno i lupi, saranno piú di noi? Quanto ci vuole per accendere il fuoco con i sassi? Gli esseri umani hanno bisogno di segnare il tempo, un prima un dopo. E per segnare il tempo si sono inventati i numeri: allineare sassolini uno dietro l’altro, annodare un filo, stabilire una successione. È questa la storia avvincente e vertiginosa che ci racconta Chiara Valerio, attraverso le vite di sette matematici – sei veri e uno finto. Perché la matematica è una forma di immaginazione che educa all’invisibile, e allora ripercorrere le vite di chi ha così esercitato la fantasia ci permette di capire quella grammatica che descrive e costruisce il mondo ricordandoci costantemente che siamo umani. Per capire come János Bolyai, matematico, abbia risolto il problema delle parallele, bisogna tornare indietro di una vita, a Farkas Bolyai, suo padre, matematico. Senza Mauro Picone, giovane matematico, sull’altopiano della Bainsizza – lo stesso di Emilio Lussu – l’esercito italiano non avrebbe mai potuto fare la guerra. Se Alan Turing, il risolutore di Enigma, desiderava ardentemente essere una macchina, Norbert Wiener, il padre della cibernetica, non avrebbe mai e poi mai voluto essere un bambino prodigio: entrambi tuttavia progettavano automi. Se Lev Landau, fisico e matematico valentissimo, non muore in un incidente sulla strada che da Mosca porta a Dubna, è perché in ospedale, oltre ai medici migliori di tutte le Russie, arrivano i fisici piú preparati di tutte le Russie. Chiara Valerio ci dimostra come ragione e sentimento, irrazionale e razionale, reale e immaginario non siano concetti opposti ma possibilità dell’essere. La capacità di calcolare il mondo lo determina nel momento stesso in cui lo descrive, attraversando i confini, le epoche storiche e le generazioni. La matematica nasce perché gli esseri umani sono fatti della stessa sostanza di cui è fatto il tempo.

Gli occhi di Cédric Villani brillano dello scintillio quasi febbrile di chi ha trovato la sfida della vita: la dimostrazione che lo tormenta, la soluzione che gli sfugge. Insieme al suo complice Clément Mouhot la insegue per più di due anni, fino a quando, nel 2010, la medaglia Fields lo consacra nell'Olimpo dei matematici mondiali e il nuovo teorema viene accettato per la pubblicazione: cento pagine di un edificio meraviglioso costruito con le geometrie dei simboli. Questo libro è la storia di quell'avventura. Il racconto di una sfida, di viaggi e notti insonni, di ossessioni, rivalità, rivincite e ispirazioni. Villani ripercorre una caccia matematica che lo porta da Kyoto a New York, da Princeton a Hyderabad, in corsa contro il tempo e i ricercatori concorrenti. Parla dei suoi maestri Boltzmann, Poincaré e Landau, della musica che l'ha spronato, del conforto della famiglia. E di quel momento di lucida esaltazione in cui tutto sembra concatenarsi come per incantesimo. Entriamo così nella mente di un genio capace di contagiare con il suo entusiasmo e di trasformare la matematica in un mondo abitato dalla passione, dall'avventura e dal mistero. Un universo parallelo di cui non abbiamo mai sospettato l'esistenza e che scopriamo, guidati da Cédric Villani, come affascinati esploratori. Anche se la realtà è più complessa e la ricerca non è mai finita: Ciò che oggi scriviamo sulla lavagna diceva il Galileo di Brecht, domani lo cancelleremo.

Galileo e Newton dimostrarono che è possibile rappresentare il mondo fisico con la matematica. Leibniz si dedicò al progetto di costruire un calcolo logico universale, capace di guidare meccanicamente il pensiero umano. Gli illuministi credettero nella possibilità di matematizzare le relazioni sociali per renderle razionali. Attorno al Circolo di Vienna si sviluppò l'idea di un'etica come scienza esatta, capace di orientare l'individuo nella scelta di decisioni corrette mediante l'analisi logico-matematica. Von Neumann ereditò tutte queste aspirazioni e intuizioni filosofiche più o meno antiche, proponendo una concezione del mondo come gioco matematico: un mondo retto globalmente da una logica universale, in cui le coscienze individuali si muovono seguendo diverse strategie. Sostenuto da capacità matematiche smisurate, che gli consentirono di lasciare una traccia quasi in ogni settore della matematica e della fisica matematica, e dalla fiducia nel potere dei calcolatori, von Neumann consacrò la sua vita a questo progetto fantastico, il cui culmine fu la concezione di una teoria degli automi, capace di modellizzare e sistematizzare la coscienza di un essere perfettamente logico che interagisce con la realtà scambiando informazione matematizzata. Figura poco nota e controversa, Von Neumann introdusse nel dibattito intellettuale e nella scienza del XX secolo elementi profondamente inquietanti, che erano stati già avvertiti alla fine dell'Ottocento, con toni apocalittici. 

Tra le carte di Leibniz esiste la trascrizione che il filosofo fece di un taccuino custodito da Cartesio e che, dopo la sua morte, è andato perduto. L'unico ad aver avuto accesso a quel documento è stato il filosofo tedesco : un codice segreto che nascondeva i frutti di una ricerca matematica che Cartesio stava compiendo in gran segreto. Che cosa voleva nascondere il grande pensatore francese? Qual è il significato di quei numeri in codice? In un'Europa lacerata dalla Guerra dei trent'anni si cela uno dei grandi enigmi matematici della storia: la formula geometrica che avrebbe cambiato la nostra idea dell'universo e che la Chiesa cattolica non avrebbe mai voluto che venisse rivelata.

Evariste Galois, matematico francese, figura singolare e tragica, pensatore originale e precoce. Un misterioso duello lo stronca a soli ventun anni. Ma prima, pur senza godere di alcun credito presso i suoi contemporanei e senza ottenere riconoscimenti, Galois getta le fondamenta di una branca della matematica moderna, la Teoria degli Insiemi, la cui applicazione va oggi dalla fisica nucleare all'ingegneria genetica. Petsinis traccia nel romanzo la biografia immaginariadi questo affascinante personaggio.

Il libro è la biografia di John Forbes Nash Jr. scritta da una giornalista economica del New York Times. La sua vita accademica ha inizio con la definizione del cosiddetto equilibrio di Nash, quando il futuro matematico, allora studente dell'Università di Princeton, dà un contributo fondamentale allo sviluppo della teoria dei giochi. Nel 1944 riceve, insieme ad altri due studiosi il premio Nobel per l'economia. Fin qui sembrerebbe una normale biografia di uno scienziato di successo. Ma la vita di Nash non ha nulla di normale e la sua mente precipita nei cupi abissi della schizofrenia. Una biografia che sembra quasi un romanzo.

A tre anni Simon Norton costruiva piramidi di moltiplicazioni; a cinque giocava con la tabellina del 91. Poi vennero risultati sbalorditivi in tutti gli ordini di scuole fino al Trinity College di Cambridge, e infine l'ingresso nell'équipe del professor Conway, impegnata a tracciare i confini dell'Atlante dei gruppi finiti - una delle più grandi pubblicazioni matematiche della seconda metà del secolo scorso. Nel 1985 il trentatreenne Norton ebbe - a quel che si dice - un catastrofico crollo intellettuale, dovuto al primo errore di calcolo della sua vita, e da allora è scomparso dall'accademia. Vent'anni dopo, lo scrittore e illustratore Alexander Masters vive a Cambridge: il suo padrone di casa abita nel seminterrato ed è un tizio grosso, buffo e trasandato che si chiama Simon. Simon vive fra stalagmiti di orari degli autobus e cataste di sacchetti di plastica, si abbuffa di filetti di sgombro, compila un bollettino sui trasporti pubblici, e ogni tanto ripensa al Mostro, una branca della teoria dei gruppi che potrebbe assomigliare a una griglia di sudoku - solo che invece di nove colonne ne ha 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000. Ma Un genio nello scantinato non è affatto la storia del fallimento di un ragazzo prodigio: Norton è l'unico a non piangere sul suo talento perduto. Fa pensare piuttosto a una serie di cartoline spedite da un paese lontano senza la pretesa di giudicare e comprendere tutto.

Charles Dodgson, noto in tutto il mondo con lo pseudonimo di Lewis Carroll, deve la fama ai suoi due romanzi Alice nel paese delle meraviglie e Attraverso lo specchio e ai suoi ritratti fotografici di ragazzine e di celebrità del bel mondo vittoriano. Ma Dodgson - ci ricorda Wilson - è stato anche un matematico di talento, docente di successo al Christ Church, uno dei più prestigiosi college di Oxford, e autore di opere fondamentali come Euclide e i suoi rivali moderni (1879) e Logica simbolica (1896). Entro la cornice di una biografia completa, punteggiata di immagini d'epoca e di aneddoti divertenti e piena di riferimenti alle peripezie logico-matematiche e letterarie di Dodgson, Lewis Carroll nel paese dei numeri descrive a beneficio di un vasto pubblico di non specialisti l'attività di questo perfetto simbolo dell'Inghilterra vittoriana nei campi della geometria, dell'algebra, della logica e della matematica dei sistemi di votazione. E inoltre, per alleggerire l'esposizione, presenta alcuni dei rompicapi e paradossi con cui il creatore di Alice amava intrattenere i suoi amici bambini e i suoi contemporanei. Sullo sfondo, due domande che aiutano a mettere a fuoco la fisionomia scientifica di Dodgson: che genere di matematica faceva? Quanto era bravo, e quanto importante è stato il suo contributo? 

Un grande matematico del nostro secolo scrive una dichiarazione d'amore per la disciplina a cui ha dedicato la vita. Libro di culto per tutti i matematici, l'Apologia è intessuta di humour, logica e malinconia: anche quando l'autore sembra conversare di cricket o di scacchi, della giovinezza o della vecchiaia, o quando racconta un teorema il lettore viene sempre reso partecipe dell'intimo piacere che solo la creazione può dare.

Tra il 1941 e il 1955 Einstein e Gödel insegnarono all'università di Princeton. Qui si frequentarono e si confrontarono su fisica, filosofia, politica e sul futuro dell'Europa, che entrambi erano stati costretti a lasciare per sfuggire alle persecuzioni naziste. Ma l'aspetto più affascinante del loro connubio è rappresentato da una teoria di Gödel pubblicata nel 1949: dimostrato che nei mondi possibili ipotizzati in base alla teoria della relatività einsteniana iltempo non esiste, il logico si spinge a dimostrare che il tempo non esiste neppure nel nostro mondo. Palle Yourgrau accompagna il lettore alla comprensione dei passaggi di questa elaborazione teorica, fino a spiegare come sia possibile viaggiare nel corso del tempo.

La matematica, che pure è alla base di tutte le scienze della natura, appare spesso, a causa del suo linguaggio astratto e simbolico, un sapere ermetico, e finisce per disegnare un'aura di mistero attorno ai suoi cultori. Eric Bell si è proposto di sciogliere il timore reverenziale che circonda questa disciplina, facendo rivivere ai lettori, attraverso le biografie dei massimi matematici, le emozioni, gli affanni, le difficoltà che sono il corollario delle grandiconquiste scientifiche, e inserendo l'attività creativa di questi personaggi e le loro personalità nelle circostanze e nel contesto sociale in cui si trovarono a vivere. Il risultato è un'opera affascinante e coinvolgente, un esempio ineguagliato di storiografia della scienza che ci permette di rileggere l'evoluzione di una branca fondamentale del sapere come una grande avventura culturale e umana. Saggio introduttivo di Umberto Bottazzini.

Henry Poincaré è stato uno dei più grandi geni della storia della matematica: i suoi studi hanno aperto la strada a innumerevoli ricerche sviluppate nel corso del XX secolo. In particolare, la celebre congettura da lui enunciata, in grado di dirci molto sulla possibile natura e sulla forma del nostro universo, ha impegnato le maggiori menti matematiche del Novecento ed è stata inclusa nella lista dei sette problemi del millennio, per la cui soluzione e in palio un premio di un milione di dollari. Nel 2002 questa sfida è stata raccolta con successo dal matematico russo Grigori Perelman, che però classica incarnazione del binomio genio e follia - continua a rifiutare denaro e onori. Nell'estate del 2001 non si è nemmeno presentato al Congresso internazionale dei matematici, a Madrid, per ritirare la medaglia Fields, l'equivalente del premio Nobel per la matematica, suscitando dibattiti sulla stampa, anche in Italia. Partendo da Babilonia e dall'antica Grecia, O'Shea ripercorre lo sviluppo del sapere matematico attraverso i secoli: da Euclide a Riemann, da Poincaré ad Hamilton e Perelmnan, dalla grande biblioteca di Alessandria al ruolo di internet nel quadro dell'odierna comunità matematica.

Non è solo l'autobiografia di un matematico geniale, è anche la testimonianza lucida e viva di un intellettuale polacco con profonde radici nella cultura mitteleuropea, di uno scienziato ebreo che ha respirato gli umori e i veleni, ristagnanti sul Vecchio Continente alla vigilia dell'olocausto. Così la storia della vita di Kac esemplifica assai bene le vicende di tanti uomini di cultura costretti all'esilio, che cercarono nel Nuovo Mondo una speranza e un'alternativa. Su questo sfondo la matematica appare come una costante ragion di vita: non un'ideale di asettica purezza, ma uno strumento vitale per indagare i misteri della natura.

Il volume raccoglie una significativa sfida culturale: quella di cogliere l'occasione, offerta dalle celebrazioni per i 200 anni dalla morte di Joseph Louis Lagrange, di interrogarsi sul lascito culturale di questo matematico nato a Torino e divenuto grande in Europa. Per questo l'Accademia delle Scienze di Torino ha chiesto ad alcuni fra i maggiori studiosi di storia della scienza e della matematica di riflettere sull'importanza degli studi di Lagrange, sull'eredità che lo scienziato ha lasciato e sull'influenza che le sue ricerche hanno avuto nella storia e nella vita degli uomini. La seconda sezione del volume racconta invece i tratti salienti della biografia di Lagrange, ma anche i suoi molteplici interessi - dalla meccanica alla fisica, dall'astronomia all'acustica, dall'economia alla metrologia e gli sviluppi pratici che hanno tratto origine dai suoi studi teorici. Un ricco corredo iconografico, provvisto di efficaci spiegazioni e commenti, sancisce il rilievo che viene attribuito alla divulgazione (che costituisce uno dei tratti caratteristici della Casa Editrice), con particolare riferimento alla matematica e alla sua ineludibile importanza nella vita di tutti noi. 

Nell'agosto 1859 Bernhard Riemann, matematico giovane e ancora poco noto, presentò all'Accademia di Berlino un articolo intitolato Sul numero dei primi minori di una certa grandezza. In quella circostanza discusse per la prima volta l'ipotesi che prende il suo nome e che è passata alla storia come uno dei più famosi problemi irrisolti della matematica. Dimostrare questa ipotesi permetterebbe di trovare una formula per generare l'elenco dei numeri primi, cosa che avrebbe conseguenze fondamentali non solo per la scienza matematica, ma anche per la fisica quantistica e per la sicurezza informatica. In questo libro viene ricostruita la figura di Riemann, matematico e uomo, attraverso un'alternanza di capitoli, alcuni dedicati alla descrizione dei tratti storici e biografici della sua vita, altri alla puntuale esposizione matematica della sua ipotesi.

Kurt Godel è stato intellettualmente un gigante. Ma è stato anche un uomo tormentato e bizzarro che, per la sua paura dei germi, arrivò a digiunare fino alla morte. Il libro di Casti e Depauli ci dà un ritratto di questa figura leggendaria, ripercorrendone la vita a partire dalla giovinezza nella Vienna degli anni Venti fino all'ultima fase trascorsa a Princeton, in cui l'amicizia con Einstein costituì l'unico sollievo dagli incubi ai quali la sua instabilità psichica lo condannava.

Gigante della logica del Novecento e tra i massimi pensatori di ogni epoca, definito dalla rivista Time «il matematico del secolo», Kurt Gödel ha legato il suo nome al celebre teorema di incompletezza, ma le sue ricerche hanno spaziato in ogni campo, dalla logica alla cosmologia e persino alla teologia, giungendo a esiti visionari e illuminanti, quando non addirittura rivoluzionari. Non a caso, le sue scoperte sono state uno strumento fondamentale per Alan Turing nella progettazione del computer. E non è un caso che a Princeton Albert Einstein cercasse la compagnia di Gödel per conversare con lui di scienza, filosofia e politica durante lunghe passeggiate quotidiane.

Nel Dio della logica, in cui compare anche un prezioso inedito tratto da una conferenza tenuta da Gödel nel 1934, Piergiorgio Odifreddi ci consegna una rigorosa biografia scientifica non priva di gustosi aneddoti e felici divagazioni filosofiche, ricostruendo l’avventura intellettuale di un genio che ebbe una brillante carriera accademica e illustri riconoscimenti in vita, ma fu anche uomo schivo, ipocondriaco e paranoico, preda di ossessioni e paure che lo tormentarono fino alla morte.

Nella prima metà dell'800 viene superato il problema delle parallele (teorizzato nel III secolo a.C. da Euclide) e prendono forma le prime geometrie non euclidee. Uno dei protagonisti di questa vicenda è il matematico russo Nikolaj Ivanovic Lobacevskij, rettore dell'Università di Kazan', la cui opera, prima del riconoscimento postumo, venne ignorata e spesso derisa e vilipesa. In questa biografia vengono spiegati i risultati tecnici e concettuali raggiunti nei suoi lavoriche permettono, dopo la loro comprensione e l'ulteriore elaborazione da parte della comunità matematica, di portare a compimento l'idea di spazio matematico come conquista intellettuale.

Nella ricerca di un criterio per determinare quando un'equazione algebrica possa essere risolta per radicali, Galois introdusse il concetto di gruppo di sostituzioni, un'idea nuova e di fondamentale importanza. Per questo è giustamente considerato il fondatore della moderna algebra astratta. La vicenda biografica di Évariste è stata particolare e romantica a causa dei suoi interessi politici che lo hanno condotto alla morte all'età di soli vent'anni. La sua vita troppobreve è uno degli esempi più evidenti che la storia registri del trionfo della mediocrità sul genio. Non compreso dagli insegnanti fin da ragazzo, fu respinto due volte all'esame per l'ammissione all'École Polythecnique; ritenuto un radicale pericoloso, fu imprigionato e infine arrivò a battersi in duello per una futile questione d'onore e morì per le ferite riportate. Ma la verità, forse, è ancora più sconvolgente. Ciò che scrisse prima dell'alba del giorno del duello, durante terribili ore di disperazione, costituisce ancora uno spunto di riflessione e di ricerca per i matematici moderni.